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    已知数列满足，给出下列命题：
    ①当时，数列为递减数列
    ②当时，数列不一定有最大项
    ③当时，数列为递减数列
    ④当为正整数时，数列必有两项相等的最大项
    请写出正确的命题的序号____
    ③④

    选项①：当时，，有，，则，即数列不是递减数列，故①错误；
    选项②：当时，，因为，所以数列可有最大项，故②错误；
    选项③：当时，，所以，即数列是递减数列，故③正确；
    选项④：，当为正整数时，；当时，；当时，令，解得，，数列必有两项相等的最大项，故④正确.
    所以正确的选项为③④.
    【考点】数列的函数特征.
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设函数（其中），区间.
    （1）求区间的长度（注：区间的长度定义为）；
    （2）把区间的长度记作数列，令，证明：.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，
    第3小题满分8分．
    如果数列同时满足：（1）各项均为正数，（2）存在常数k, 对任意都成立，那么，这样的数列我们称之为“类等比数列” .由此各项均为正数的等比数列必定是“类等比数列” .问：
    （1）若数列为“类等比数列”，且k＝(a2－a1)2，求证：a1、a2、a3成等差数列；
    （2）若数列为“类等比数列”，且k＝， a2、a4、a5成等差数列，求的值；
    （3）若数列为“类等比数列”，且a1＝a，a2＝b(a、b为常数)，是否存在常数λ，使得对任意都成立？若存在，求出λ；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （2011•湖北）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足：a1=a（a≠0），an+1=rSn（n∈N*，r∈R，r≠﹣1）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若存在k∈N*，使得Sk+1，Sk，Sk+2成等差数列，试判断：对于任意的m∈N*，且m≥2，am+1，am，am+2是否成等差数列，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知数列满足，向量，且.
    （1）求证数列为等差数列，并求通项公式；
    （2）设，若对任意都有成立，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    （2013•重庆）若2、a、b、c、9成等差数列，则c﹣a=　_________　．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    (2014·孝感模拟)已知函数f(x)是R上的单调增函数且为奇函数,数列{an}是等差数列,a3>0,则f(a1)+f(a3)+f(a5)的值(　　)
    A．恒为正数B．恒为负数
    C．恒为0D．可以为正数也可以为负数

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (2013·天津模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－2(n∈N*)，数列{bn}满足b1＝1，且点P(bn，bn＋1)(n∈N*)在直线y＝x＋2上．
    (1)求数列{an}，{bn}的通项公式．
    (2)求数列{an·bn}的前n项和Dn．
    (3)设cn＝an·sin2－bn·cos2(n∈N*)，求数列{cn}的前2n项和T2n．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在四个正数2，a，b，9中，若前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，则a=__b=____

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