Question

已知在二面角α-l-β的α面上有Rt△ABC，斜边BC在l上，A在β面上的射影为D，∠ABD为θ₁，∠ACD为θ₂，二面角α-l-β为θ．请问以下条件哪一个成立（　　）

• A、sin²θ=sin²θ₁+sin²θ₂
• B、cos²θ=cos²θ₁+cos²θ₂
• C、tan²θ=tan²θ₁+tan²θ₂

Answer 1

考点：二面角的平面角及求法

专题：计算题,空间角

分析：连接BD，CD，AD，过A作AE垂直BC于E，连接ED，利用勾股定理，结合AB•AC=BC•AE，即可得出结论．

解答： 解：连接BD，CD，AD
过A作AE垂直BC于E，连接ED，令AD=h
所以有AB=

h

sinθ1

，AC=

h

sinθ2

，AE=

h

sinθ

在Rt△ABC中，BC²=（

h

sinθ1

）²+（

h

sinθ2

）²，
又AB•AC=BC•AE，所以sin²θ=sin²θ₁+sin²θ₂．
故选：A

点评：本题考查二面角的平面角及求法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．