Question

函数y=tan（

π

4

-x）的单调递减区间是

 

．

Answer 1

考点：正切函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：函数y=tan（

π

4

-x）的单调递减区间，即为y=tan（x-

π

4

）的单调递增区间．令kπ-

π

2

＜x-

π

4

＜kπ+

π

2

，k∈z，求得x的范围，可得y=tan（x-

π

4

）的单调递增区间．

解答：解：函数y=tan（

π

4

-x）=-tan（x-

π

4

）的单调递减区间，即为y=tan（x-

π

4

）的单调递增区间．
令kπ-

π

2

＜x-

π

4

＜kπ+

π

2

，k∈z，求得kπ-

π

4

＜x＜kπ+

3π

4

，
可得函数y=tan（x-

π

4

）的单调递增区间为（kπ-

π

4

，kπ+

3π

4

） （k∈Z），
故答案为：（kπ-

π

4

，kπ+

3π

4

）（k∈Z）．

点评：本题主要考查正切函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于基础题．