Question

证明幂函数在[0，＋∞)上是增函数．

Answer 1

答案：略
解析：

函数增减性的证明要依据：取值——作差——判断符号——下结论的步骤证明． [证明]任取，，且，则有，， 因为， 所以，即幂函数在[0，＋∞)上是增函数． ①本例的作差变形采用了“分子有理化”的手段，一般地，若给出的函数是没有根号的式子，往往采用有理化的方式． ②本例亦可采用以下“作比法”进行． 任取，且，则有，且，．． 所以，所以函数在[0，＋∞)上为增函数．“作比法”证明时要注意分子分母均为正数，否则得不到．