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证明幂函数[0,+∞)上是增函数.

答案:略
解析:

函数增减性的证明要依据:取值——作差——判断符号——下结论的步骤证明.

[证明]任取,且,则有

因为

所以,即幂函数[0,+∞)上是增函数.

①本例的作差变形采用了“分子有理化”的手段,一般地,若给出的函数是没有根号的式子,往往采用有理化的方式.

②本例亦可采用以下“作比法”进行.

任取,则有,且

所以,所以函数[0,+∞)上为增函数.“作比法”证明时要注意分子分母均为正数,否则得不到


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