已知
是数列
前
项和，且
，对
，总有
，则
。
阅读快车系列答案科目：高中数学 来源：2015届江苏省高一下学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知数列
满足对任意的
，都有
且
.
（1）求
的值；
（2）求数列
的通项公式
；
（3）设数列
的前
项和为
，不等式
对任意的正整数
恒成立，求实数
的取值范围．
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科目：高中数学 来源：2015届江苏省泰州市姜堰区高二下学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知数列
中，
，对
总有
成立，
（1）计算
的值；
（2）根据（1）的结果猜想数列的通项
，并用数学归纳法证明
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科目：高中数学 来源：2015届江苏省泰州市姜堰区高二下学期期中考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
销售甲、乙两种商品所得利润分别为P（单位：万元）和Q（单位：万元），它们与投入资金
（单位：万元）的关系有经验公式
, 
. 今将3万元资金投入经营甲、乙两种商品，其中对甲种商品投资
（单位：万元）
（1）试建立总利润
（单位：万元）关于
的函数关系式，并指明函数定义域；
（2）如何投资经营甲、乙两种商品，才能使得总利润最大.
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科目：高中数学 来源：2015届江苏省无锡江阴市高二下学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知函数
．
（1）若
，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）求函数
的单调区间；
（3）设函数
．若至少存在一个
，使得
成立，求实数
的取值范围．
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时, 
,（负舍）,当
时，
，所以
，由
，所以
，（负舍）.由此归纳得：
猜想
.因为
，因此
,所以由数学归纳法知猜想成立.
对应的点的坐标为 
的不等式
的解集是
，则
.
是复数
的共轭复数，且
（
为虚单位），则
。
，则
= ．