Question

已知函数．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数f（x）在的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）将x=代入已知关系式即可求得其值；
（Ⅱ）由x∈[0，]，可求得2x+∈[，]，利用正弦函数的性质即可求得f（x）的最大值．
解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=-sin²x，
∴f（）=-=cos=．…（5分）
（Ⅱ）∵f（x）=-sin²x
=[1+cos（2x-）]-（1-cos2x）
=[cos（2x-）+cos2x]
=（sin2x+cos2x）
=sin（2x+），．…（9分）
∵x∈[0，]，
∴2x+∈[，]，
∴当2x+=，即x=时，f（x）取得最大值．…（12分）
点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查复合三角函数的单调性，求得f（x）的解析式是关键，也是难点，属于中档题．