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    一个直三棱柱ABCA1B1C1的容器中盛有水，AA1＝4．如图，若以面AA1B1B为底面水平放置时，液面恰好过AC、BC、A1C1、B1C1的中点．则以面ABC为底面水平放置时，液面高等于________．

    答案：3
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图是一个直三棱柱（以A1B1C1为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC．已知A1B1=B1C1=2，∠A1B1C1=90°，AA1=4，BB1=2，CC1=3．
    （I）设点O是AB的中点，证明：OC∥平面A1B1C1；
    （II）求此几何体的体积；
    （Ⅲ）点F为AA1上一点，若BF⊥平面COB1，求AF的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图1，△ABC的三边长分别为AC=6、AB=8、BC=10，O′为其内心；取O′A、O′B、O′C的中点A′、B′、C′，并按虚线剪拼成一个直三棱柱ABC-A′B′C′（如图2），上下底面的内心分别为O′与O；
    （Ⅰ）求直三棱柱ABC-A′B′C′的体积；
    （Ⅱ）直三棱柱ABC-A′B′C′中，设线段OO'与平面AB′C交于点P，求二面角B-AP-C的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，△A′B′C′是水平放置的△ABC的斜二测直观图，其中O′C′=O′A′=1，O′B′=
    12
    ，以△ABC为底面构造一个侧棱等于2的直三棱柱ABC-A1B1C1（侧棱垂直底面），则此三棱柱的体积为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源：2013年浙江省杭州市重点高中高考命题比赛数学参赛试卷03（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图1，△ABC的三边长分别为AC=6、AB=8、BC=10，O′为其内心；取O′A、O′B、O′C的中点A′、B′、C′，并按虚线剪拼成一个直三棱柱ABC-A′B′C′（如图2），上下底面的内心分别为O′与O；
    （Ⅰ）求直三棱柱ABC-A′B′C′的体积；
    （Ⅱ）直三棱柱ABC-A′B′C′中，设线段OO'与平面AB′C交于点P，求二面角B-AP-C的余弦值．

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