本事主要是考查了函数的单调性和函数值域的求解的综合运用。
(1)先分析函数的定义域内任意两个变量,代入函数解析式中作差,然后变形定号,下结论。
(2)∵f(x)在[
,2]上的值域是[
,2],那么可知又f(x)在[
,2]上单调递增,可知最大值和最小值在端点值取得求解得到参数a的值。
解:(1)证明:设x
2>x
1>0,则x
2-x
1>0,x
1x
2>0.
∵f(x
2)-f(x
1)=(
-
)-(
-
)=
-
=
>0,
∴f(x
2)>f(x
1),∴f(x)在(0,+∞)上是单调递增的.………………6分
(2)∵f(x)在[
,2]上的值域是[
,2],
又f(x)在[
,2]上单调递增,∴f(
)=
,f(2)=2,
易得a=
. ………………13分