Question

下列各选项中，正确的是（　　）

• A、若p∨q为真命题，则p∧q为真命题
• B、命题“若x＜-1，则x²-2x-3＞0”的否命题为“若x＜-1，则x²-2x-3≤0”
• C、已知命题p：?x∈R使x²+x-1＜0，则?p为：?x∈R使得x²+x-1≥0
• D、设

  a

  ，

  b

  是任意两个向量，则“

  a

  •

  b

  =|

  a

  ||

  b

  |”是“

  a

  ∥

  b

  ”的充分不必要条件

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：由复合命题的真值表判断A；写出命题的否命题判断B；写出特称命题的否定判断C；由向量共线及平面向量的数量积运算判断D．

解答： 解：对于A，当p，q中一真一假时，p∨q为真命题，p∧q为假命题，A错误；
对于B，命题“若x＜-1，则x²-2x-3＞0”的否命题为“若x≥-1，则x²-2x-3≤0”，B错误；
对于C，命题p：?x∈R使x²+x-1＜0，则?p为：?x∈R使得x²+x-1≥0，C错误；
对于B，设

a

，

b

是任意两个向量，

a

•

b

=|

a

||

b

|cos＜

a

，

b

＞，若

a

•

b

=|

a

||

b

|，则cos＜

a

，

b

＞=1，

a

∥

b

；
若

a

∥

b

，则

a

•

b

=±|

a

||

b

|．则“

a

•

b

=|

a

||

b

|”是“

a

∥

b

”的充分不必要条件，D正确．
故选：D．

点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了平面向量的数量积运算，考查了充分条件、必要条件的判定方法，是基础题．