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向50名学生调查对A、B两事件的态度,有如下结果:赞成A的人数是全体的五分之三,其余的不赞成,赞成B的比赞成A的多3人,其余的不赞成;另外,对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人.问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人?
分析:首先画出韦恩图,形象地表示出各数量关系间的联系,然后分别对赞成和不赞成的人进行分析,最后判断都赞成的人和都不赞成的人.
解答:精英家教网解:画出韦恩图,形象地表示出各数量关系间的联系.
赞成A的人数为50×
3
5
=30,赞成B的人数为30+3=33,
如图,记50名学生组成的集合为U,
赞成事件A的学生全体为集合A;
赞成事件B的学生全体为集合B.

设对事件A、B都赞成的学生人数为x,
则对A、B都不赞成的学生人数为
x
3
+1,
赞成A而不赞成B的人数为30-x,
赞成B而不赞成A的人数为33-x.
依题意(30-x)+(33-x)+x+(
x
3
+1)=50,解得x=21.
所以对A、B都赞成的同学有21人,都不赞成的有8人.
点评:本题考查韦恩图,通过对图象的分析,分类进行讨论最后合并处理,强调对知识的理解和熟练运用,属于基础题.
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人.

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21
21
人.

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向50名学生调查对A、B两事件的态度,有如下结果:赞成A的人数是全体人数的,其余的不赞成;赞成B的比赞成A的人数多3人,其余的不赞成;另外对A、B都不赞成的学生人数比对A、B都赞成的学生人数的多1人,问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人?

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