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解下列关于x的不等式:
(1)4x-2x+1-3>0;
(2)
2+mx+1
<m
,(m∈R).
分析:(1)原不等式分解因式可得(2x+1)•(2x-3)>0,可得2x>3,解此指数不等式求得x的范围,即为所求.
(2)原不等式等价转化为
mx-2
x+1
>0
,即(x+1)•(mx-2)>0,分m=0、m>0、-2<m<0、m=-2、m<-2五种情况分别求得x的范围,即可求得所求不等式的解集.
解答:解:(1)原不等式分解因式可得(2x+1)•(2x-3)>0,即2x>3,
∴x>log23,故不等式的解集为 {x|x>log23 }.
(2)原不等式移项,通分等价转化为
mx-2
x+1
>0
,即(x+1)•(mx-2)>0.
当m=0时,原不等式即为-2(x+1)>0,可得x+1<0,即x<-1.
当m>0时,原不等式即为(x+1)•(x-
2
m
)>0

2
m
>-1
,∴原不等式的解为x<-1,或x>
2
m

当-2<m<0时,∵
2
m
<-1
,∴原不等式的解为
2
m
<x<-1

当m=-2时,原不等式为(x+1)2<0,∴原不等式无解.
当m<-2时,∵
2
m
>-1
,∴原不等式的解为-1<x<
2
m

综上可得,当m=0时,原不等式的解集为{x|x<-1}; 当m>0时,原不等式的解集为{x|x<-1,或x>
2
m
};当-2<m<0时,原不等式的解集为 {x|
2
m
<x<-1
};当m=-2时,原不等式的解集为∅; 当m<-2时,原不等式的解为{x|-1<x<
2
m
}.
点评:本题主要考查指数不等式、一元二次不等式的解法及分式不等式的解法,体现了分类讨论的数学思想,属于中档题.
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mx2mx-1
>x
,其中m∈R.

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axx-1
<1
,(a>0)

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