Question

解下列关于x的不等式：
（1）x²-5x+6＞0（2）（x+a）（x-2a+1）＜0．

Answer 1

分析：（1）由x²-5x+6＞0可得（x-2）（x-3）＞0，根据实数的性质，易得到x²-5x+6＞0的解集；
（2）（x+a）（x-2a+1）＜0中，由于-a，2a-1的大小不确定，故我们要分-a=2a-1；-a＞2a-1和-a＜2a-1三种情况进行讨论，最后综合讨论结果，即可得到答案．

解答：解：（1）∵x²-5x+6＞0
∴（x-2）（x-3）＞0
∴x＞3或x＜2
∴不等式的解集是{x|x＞3或x＜2}…．（6分）
（2）（x+a）（x-2a+1）=0⇒x₁=-a，x₂=2a-1
①当-a=2a-1⇒a=

1

3

时，有(x+

1

3

)2＜0⇒x∈?；
②当-a＞2a-1⇒a＜

1

3

时，得2a-1＜x＜-a；
③当-a＜2a-1⇒a＞

1

3

时，得-a＜x＜2a-1．
综上所述：当a=

1

3

时，不等式解集为?；
当a＜

1

3

时，不等式解集为{x|2a-1＜x＜-a}；
当a＞

1

3

时，不等式解集为{x|-a＜x＜2a-1}．…..（12分）

点评：本题考查的知识点是一元二次不等式的解法，对于可分析的一元二次不等式，熟练掌握“大于看两边，小于看中间”的原则，即可进行求解，但如果分解后，含有待定的参数，则要进行分类讨论．