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若一系列函数的解析式和值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,例如函数y=x2,x∈[1,2]与函数y=x2,x∈[-2,-1]即为“同族函数”.请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是(  )
分析:根据新定义可以直接排除单调函数,即可得解.
解答:解:根据“同族函数”定义:解析式和值域相同,
可知单调函数不可能出现值域相同情况,从而不可能被用来构造“同族函数”,
所以对于B选项,是单调函数,故排除,
对于A选项,根据其图象和性质可知也不可能出现值域相同情况,从而不可能被用来构造“同族函数”,故排除,
对于D选项,其定义域为R,根据解析式可知x变大时y也增大,故该函数是增函数,故排除,
故选C.
点评:本题考察新定义问题,此类问题近几年很“流行”,主要考察学生的接受新知应用新知的能力,重点把握在理解新定义上即可.
此题可以利用树形结合理解:单调函数不可能出现值域相同情况,从而不可能被用来构造“同族函数”.
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150、若一系列函数的解析式和值域相同,但定义域互不相同,则称这些函数为“同族函数”.例如函数y=x2,x∈[1,2]与y=x2,x∈[-2,-1]即为“同族函数”、下面6个函数:①y=tanx;②y=cosx;③y=x3;④y=2x;⑤y=lgx;⑥y=x4.其中能够被用来构造“同族函数”的有
①②⑥

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个.

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