Question

已知在中，D是AB上一点，的外接圆交BC于E，．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若CD平分，且，求BD的长.

 

 

Answer 1

（1）证明详见解析；（2）.

【解析】

试题分析：本题主要考查三角形相似、圆内接四边形、割线定理等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、逻辑推理能力、计算能力.第一问，利用圆内接四边形得到，再利用公共角得到三角形相似，从而得到比例关系；第二问，利用第一问中的三角形相似，得到比例关系，求出，，再利用割线定理解出BD的长.

试题解析：（Ⅰ）连接DE，∵四边形ACED是圆的内接四边形，

∴，又，∴∽，

∴，

又，∴ （5分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）∽，知，又，∴，

∵，∴，而CD是的平分线∴，

设，根据割线定理得

即，

解得，即 . （10分）

考点：三角形相似、圆内接四边形、割线定理.