在
中，角
对的边分别为
，已知
.
（Ⅰ）若
，求
的取值范围；
（Ⅱ）若
，求面积的最大值.
（1）
；（2）
.
【解析】
试题分析：本题主要考查正弦定理、余弦定理、向量的数量积、基本不等式、三角形面积公式、两角和的正弦公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，先利用正弦定理将b和c转化成角，再利用两角和的正弦公式展开
，将表达式化简成
的形式，利用角
，得到B角的范围，利用三角函数的有界性求函数值域即b+c的取值范围；第二问，利用余弦定理，利用基本不等式求出bc的取值范围，再利用向量的数量积将
展开，利用平方关系求出
，最后代入到三角形面积公式中得到面积的最大值.
试题解析：（1）∵
，∴
（ 2分）
.
（ 6分）
（2）∵
，∴
∴
（8分）
（ 10分）
当且仅当
时, 
的面积取到最大值为. （12分）
考点：正弦定理、余弦定理、向量的数量积、基本不等式、三角形面积公式、两角和的正弦公式.
科目：高中数学 来源：2015届浙江省嘉兴市高三新高考调研二文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知等比数列
的首项
，前n项和为
，满足
、2
、
成等差数列；
（Ⅰ）求
的通项公式；
（Ⅱ）设
），数列
的前n项和为Tn ，求证：
．
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科目：高中数学 来源：2015届浙江富阳二中高二下学期第三次质量检测理科数学试卷（解析版） 题型：填空题
集合
，
，已知
只有一个子集,那么实数k的取值范围是（ ）
A．（－?,1） B．（－?,1] C．（1,+?） D．（－?,+?）
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科目：高中数学 来源：2015届浙江富阳二中高二下学期第三次质量检测文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
函数
其中（
）的图象如图所示，为了得到
的图象，则只需将
的图象（ ）
A．向右平移
个长度单位
B．向右平移
个长度单位
C．向左平移个长度单位
D．向左平衡个长度单位
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科目：高中数学 来源：2015届河南省顶级名校高三入学定位考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知在
中，D是AB上一点，
的外接圆交BC于E，
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）若CD平分
，且
，求BD的长.
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科目：高中数学 来源：2015届河南省顶级名校高三入学定位考试理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 （ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
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科目：高中数学 来源：2015届河南省顶级名校高三入学定位考试文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
己知函数
是偶函数，当
时，函数
单调递减，设
，则
的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中数学 来源：2015届河南省开封市高三上学期定位模拟考试理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
将边长为2的等边
沿
轴正方向滚动，某时刻
与坐标原点重合（如图），设顶点
的轨迹方程是
，关于函数的有下列说法：
①
的值域为
；②是周期函数；③
；④
，
其中正确的个数是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
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在
上的最大值为2，则a的取值范围是（ ） 
（B）
（C）
（D）