已知数列
，
满足
，
，
，数列
的前
项和为
，
.
（1）求数列
的通项公式；
（2）求证：
；
（3）求证：当
时，
．
科目：高中数学 来源：2013-2014学年江苏省高三下学期4月周练理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
对有
个元素的总体
进行抽样，先将总体分成两个子总体
和
(
是给定的正整数，且
)，再从每个子总体中各随机抽取
个元素组成样本．用
表示元素
和
同时出现在样本中的概率．
(1)求
的表达式(用
表示)；
(2)求所有
的和．
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年江苏省高三下学期4月周练文科数学试卷（解析版） 题型：填空题
已知
，
是空间中两条不同的直线，
，
，
是空间中三个不同的平面，则
下列命题正确的序号是 ．
①若
，
，则
； ②若
，
，则
；
③若
，
，则
； ④若
，
，则
．
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，（2）详见解析，（3）详见解析.
的通项公式，需先探究数列
的递推关系，由
，得
，代入
，得
，∴
，从而有
，∵
，∴
是首项为1，公差为1的等差数列，∴
，即
.（2）∵
，∴
，
，∴
.（3）∵
，∴
.由（2）知
，∴
，所以
，得
，代入
，
，
，从而有
，
，
是首项为1，公差为1的等差数列，∴
，即
. 
，∴
，
，
， 
. 
，
.
，∵
，
. 
与
的夹角为
，
，则
．
，且
．则
的值为 ．
，函数
满足
，设
，数列
的前15项的和为
，则
．
是曲线
的切线，则实数
的值为 ．
中，直线
与函数
的图象所有交点的横坐标之和为 ．