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    精英家教网如图，△ABC中，AB=4，AC=8，∠BAC=60°，延长CB到D，使BA=BD，当E点在线段AB上移动时，若
    AE
    =λ
    AC
    +μ
    AD
    ，当λ取最大值时，λ-μ的值是
     
    ．
    分析：由题意知，当λ取最大值时，点E与点B重合．△ABC中，由余弦定理求得BC 的值，根据λ=
    DB
    DC
    ，μ=
    CB
    CD
    ，求出 λ和μ 的值，从而得到λ-μ的值．
    解答：解：如图所示：设AM∥BN，且 AM=BN，由题意知，当λ取最大值时，点E与点B重合．△ABC中，由余弦定理
    求得BC=
    		16 +64 - 2×4×8cos60°
    =4
    		3
    ．
    又∵
    AE
    =λ
    AC
    +μ
    AD
    ，∴λ=
    AM
    AC
    =
    DB
    DC
    =
    4
    4+4
    		3
    =
    		3
    -1
    2
    ，
    μ=
    AN
    AD
    =
    CB
    CD
    =
    4
    		3
    4+4
    		3
    =
    3-
    		3
    2
    ，λ-μ=
    		3
    -2    ，
    故答案为：
    		3
    -2    ．精英家教网
    点评：本题考查余弦定理，两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，判断当λ取最大值时，点E与点B重合，是解题的突破口，求出 λ和μ 的值，是解题的关键．
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    BD
    =
    		5
    3
    BC
    ，|
    AC
    |    =2，则
    AC
    •
    AD
    =（　　）

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    		2
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    AD
    AB
    =
    AE
    AC
    =λ，λ∈(0，1)    ．现将△ABC沿DE折成直二面角A-DE-B．
    （1）求证：当λ=
    1
    2
    时，面ADC⊥面ABE；
    （2）当λ∈（0，1）时，直线AD与平面ABE所成角能否等于
    π
    6
    ？若能，求出λ的值；若不能，请说明理由．

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    如图，△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，平面ABC外一点P在平面ABC内的射影是AB中点M，二面角P-AC-B的大小为45°．
    （I）求二面角P-BC-A的正切值；
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