Question

【题目】已知函数y=log2 log4 + （2≤x≤2m ， m＞1，m∈R）
（1）求x=4 时对应的y值；
（2）求该函数的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：x=4 时，y=log2 log4 + = =
（2）解：y=log2 log4 + =（log2x﹣3）（ log2x﹣ + ，

设t=log2x，t∈[1，m]，∴y= ﹣2t+2=

1＜m≤2时，函数在[1，m]上单调递减，ymin= ﹣2m+2；

m＞2时，函数在[1，2]上单调递减，在[2，m]上单调递增，t=2时，ymin=0，

综上：ymin=

【解析】（1）代入计算，可得x=4 时对应的y值；（2）换元，配方求该函数的最小值．
【考点精析】解答此题的关键在于理解正弦函数的单调性的相关知识，掌握正弦函数的单调性：在上是增函数；在上是减函数，以及对三角函数的最值的理解，了解函数，当时，取得最小值为；当时，取得最大值为，则，，．