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    【题目】甲、乙、丙三名学生参加某电视台举办的国学知识竞赛，在本次竞赛中只有过关和不过关两种结果，假设甲、乙、丙竞赛过关的概率分别为，且他们竞赛过关与否互不影响.

    （1）求在这次国学知识竞赛中，甲、乙、丙三名学生至少有一名学生过关的概率；

    （2）记在这次国学知识竞赛中，甲、乙、丙三名学生过关的人数为，求随机变量的分布列和数学期望

    【答案】（1）（2）见解析

    【解析】试题分析：

    (1)由题意结合对立事件概率公式可得甲、乙、丙三名学生至少有一名学生过关的概率是；

    (2)依题意得可取，，，，求得相应的概率值得到分布列，然后计算数学期望可得．

    试题解析：

    （Ⅰ）分别记事件、、为甲、乙、丙在竞赛中过关，则依题意得，事件、

    、相互独立，且，，．

    则这三名学生至少有一名学生在竞赛中过关的对立事件为，其概率为

    故这三名学生至少有一名学生竞赛过关的概率

    （Ⅱ）依题意得可取，，，

    ； ；

    ；

    则的分布列为

    故的数学期望．

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