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    【题目】已知椭圆： 的离心率，且过点．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）如图，过椭圆的右焦点作两条相互垂直的直线交椭圆分别于，且满足， ，求面积的最大值．

    【答案】（1）；（2）时， 的面积取得最大值.

    【解析】试题分析：

    (1)利用题意列出 的方程组，求得 的值即可求得椭圆的方程；

    (2)设出直线 的方程，联立直线与椭圆的方程，结合韦达定理求得 的值，则 ，最后利用均值不等式求解三角形面积的最大值即可.

    试题解析：

    （1）根据条件有，解得，所以椭圆．

    （2）根据， 可知， 分别为的中点，且直线斜率均存在且不为0，现设点，直线的方程为，不妨设，联立椭圆有，根据韦达定理得： ， ，

    ， ，同理可得，

    所以面积，现令，

    那么，所以当， 时， 的面积取得最大值．

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    (2)在(1)的条件下，过点作直线与椭圆交于不同的两点，设，点坐标为，若，求的取值范围.

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    【题目】已知函数.

    （1）若曲线在点处的切线斜率为3，且时有极值，求函数的解析式；

    （2）在（1）的条件下，求函数在上的最大值和最小值.

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