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    【题目】设函数，若过点可作三条直线与曲线相切，则实数的取值范围是（ ）

    A. B. C. D.

    【答案】A

    【解析】f(x)=x33x2,则f′(x)=3x26x，

    设切点为(x0,x303x20),则f′(x0)=3x206x0.

    ∴过切点处的切线方程为yx30+3x20=(3x206x0)(xx0)，

    把点(2,n)代入得：nx30+3x20=(3x206x0)(2x0).

    整理得：2x309x20+12x0+n=0.

    若过点(2,n)可作三条直线与曲线y=f(x)相切,则方程2x309x20+12x0+n=0有三个不同根

    令g(x)=2x39x2+12x，

    则g′(x)=6x218x+12=6(x1)(x2)，

    ∴当x∈(∞,1)∪(2,+∞)时,g′(x)>0;当x∈(1,2)时,g′(x)<0，

    ∴g(x)的单调增区间为(∞,1),(2,+∞);单调减区间为(1,2).

    ∴当x=1时,g(x)有极大值为g(1)=5;当x=2时,g(x)有极小值为g(2)=4.

    由4<n<5，得5<n<4.

    ∴实数n的取值范围是(5,4).

    故选：A.

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