【题目】如甲图所示,在矩形中,
,
,
是
的中点,将
沿
折起到
位置,使平面
平面
,得到乙图所示的四棱锥
.
(Ⅰ)求证: 平面
;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
【答案】(Ⅰ)见解析;(Ⅱ) .
【解析】试题分析:(Ⅰ)取中点
,连
,证得
,又
平面
平面
,证得
平面
,证明
再利用线面的判定定理,即可证得
平面
(Ⅱ)由题意,取中点
,以
为坐标原点,分别以
,
为
轴正方向建立空间直角坐标系
,由(Ⅰ)知:
是平面
的法向量,设平面
的法向量为
,利用空间向量的夹角公式,即可求解结论.
试题解析:
(Ⅰ)如下图,取中点
,连
,在
中,
,
,又
平面
平面
,
平面
,
平面
,
,即
.在
中,易得
,
,
,
,又
,
平面
(Ⅱ)由题意,取中点
,以
为坐标原点,分别以
,
为
轴正方向建立间直角坐标系
如图所示,则
,由(Ⅰ)知:
是平面
的法向量,设平面
的法向量为
,则
,令
,则
,
,
,设二面角
的平面角为
,
则
,
由图可知,二面角的平面角为钝角,
,即:二面角
的余弦值为
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【题目】已知菱形中,对角线
与
相交于一点
,
,将
沿着
折起得
,连接
.
(1)求证:平面平面
;
(2)若点在平面
上的投影恰好是
的重心,求直线
与底面
所成角的正弦值.
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【题目】已知函数,
,函数
的图象在点
处的切线平行于
轴.
(1)求的值;
(2)求函数的极小值;
(3)设斜率为的直线与函数
的图象交于两点
,
,
,证明:
.
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【题目】甲、乙、丙三人每人有一张游泳比赛的门票,已知每张票可以观看指定的三场比赛中的任一场(三场比赛时间不冲突),甲乙二人约定他们会观看同一场比赛并且他俩观看每场比赛的可能性相同,又已知丙观看每一场比赛的可能性也相同,且甲乙的选择与丙的选择互不影响.
(1)求三人观看同一场比赛的概率;
(2)记观看第一场比赛的人数是,求
的分布列和期望.
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【题目】已知函数f(x)=x+ ,且函数y=f(x)的图像经过点(1,2).
(1)求m的值;
(2)判断函数的奇偶性并加以证明;
(3)证明:函数f(x)在(1,+∞)上是增函数.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,已知点
,曲线
的参数方程为
.以原点为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线
的极坐标方程为
.
(Ⅰ)判断点与直线
的位置关系并说明理由;
(Ⅱ)设直线与曲线
的两个交点分别为
,求
的值.
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【题目】已知函数f(x)=log (x2﹣ax+b). (Ⅰ)若函数f(x)的定义域为(﹣∞,2)∪(3,+∞),求实数a,b的值;
(Ⅱ)若f(﹣2)=﹣3且f(x)在(﹣∞,﹣1]上为增函数,求实数b的取值范围.
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