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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，已知点，曲线的参数方程为．以原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．

    （Ⅰ）判断点与直线的位置关系并说明理由；

    （Ⅱ）设直线与曲线的两个交点分别为，求的值．

    【答案】（Ⅰ）点在直线上;（Ⅱ）

    【解析】试题分析：（Ⅰ）直线 ，亦即，得直线的直角坐标方程为，即可得到结论；

    （Ⅱ）由题意，将直线的参数方程代入曲线的普通方程，得，得，再由，即可求解.

    试题解析：

    （Ⅰ）点在直线上，理由如下：

    直线 ，即，亦即， 直线的直角坐标方程为，易知点在直线上.

    （Ⅱ）由题意，可得直线的参数方程为，曲线的普通方程为．将直线的参数方程代入曲线的普通方程，得， ，设两根为， ， ， ，故与异号， ，

    ，

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    （2）根据（1）的结论，能否提出一个更高的调查方法，使得调查结果更具代表性，说明理由.

    附：

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