练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知函数 ， .

    （1）若存在极值点1，求的值；

    （2）若存在两个不同的零点，求证： （为自然对数的底数， ）.

    【答案】(1) ；(2)见解析.

    【解析】试题分析：（1）由存在极值点为1，得，可解得a.

    （2）函数的零点问题，实质是对函数的单调性进行讨论， 时， 在上为增函数（舍）；当时，当时， 增，当时， 为减，又因为存在两个不同零点，所以，解不等式可得.

    试题解析：(1) ，因为存在极值点为1，所以，即，经检验符合题意，所以.

    (2)

    ①当时， 恒成立，所以在上为增函数，不符合题意；

    ②当时，由得，

    当时， ，所以为增函数，

    当时， ，所为增函减数，

    所以当时， 取得极小值

    又因为存在两个不同零点，所以，即

    整理得，令， ， 在定义域内单调递增， ，由知，故成立.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数， ，函数的图象在点处的切线平行于轴.

    (1)求的值；

    (2)求函数的极小值；

    (3)设斜率为的直线与函数的图象交于两点， ， ，证明： .

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，已知点，曲线的参数方程为．以原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．

    （Ⅰ）判断点与直线的位置关系并说明理由；

    （Ⅱ）设直线与曲线的两个交点分别为，求的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数且.

    （I）若，求函数的单调区间；（其中是自然对数的底数）

    （II）设函数，当时，曲线与有两个交点，求的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），B（﹣1，0），抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连结BD，则抛物线表达式：BD的长为 ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在直角坐标系中，曲线的方程为，直线的倾斜角为且经过点.

    （1）以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线的极坐标方程；

    （2）设直线与曲线交于两点，，求的值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．
    （1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数f（x）的图像，并根据图像写出函数f（x）的增区间；
    （2）写出函数f（x）的解析式和值域．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=log （x2﹣ax+b）． （Ⅰ）若函数f（x）的定义域为（﹣∞，2）∪（3，+∞），求实数a，b的值；
    （Ⅱ）若f（﹣2）=﹣3且f（x）在（﹣∞，﹣1]上为增函数，求实数b的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下列四组函数，两个函数相同的是（ ）
    A.f（x）= ，g（x）=x
    B.f（x）=log33x ， g（x）=
    C.f（x）=（ ）2 ， g（x）=|x|
    D.f（x）=x，g（x）=x0

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案