Question

【题目】为丰富人民群众业余生活，某市拟建设一座江滨公园，通过专家评审筛选处建设方案A和B向社会公开征集意见，有关部分用简单随机抽样方法调查了500名市民对这两种方案的看法，结果用条形图表示如下：

（1）根据已知条件完成下面列联表，并用独立性检验的方法分析，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为是否选择方案A和年龄段有关？

（2）根据（1）的结论，能否提出一个更高的调查方法，使得调查结果更具代表性，说明理由.

附：

Answer 1

【答案】（Ⅰ）能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为是否选择方案A和年龄段有关; （Ⅱ）先确定该县中各年龄段市民的比例，再采用分层抽样的方法进行抽样调查，使得调查结果更具代表性．

【解析】试题分析：（Ⅰ）根据条形图填写2×2列联表，计算观测值K2，比较临界值得出结论；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论知人们是否选择方案A和B与是否为老年人有关，抽样方法应考虑老年人与非老年人的比例，利用分层抽样要好些．

试题解析：（Ⅰ）由题意得列联表如下：

	选择方案A	选择方案B	总计
老年人	20	180	200
非老年人	60	240	300
总计	80	420	500

假设是否选择方案A和年龄段无关，

则的观测值

所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为是否选择方案A和年龄段有关．

（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论知，市民选择哪种方案与年龄段有关，并且从样本数据能看出老年人与非老年人选择方案A的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该县中各年龄段市民的比例，再采用分层抽样的方法进行抽样调查，使得调查结果更具代表性．