【题目】已知函数,
.
(Ⅰ)当时,求曲线
在点
处的切线方程;
(Ⅱ)当时,求函数
的单调区间;
(Ⅲ)当时,函数
在
上的最大值为
,若存在
,使得
成立,求实数b的取值范围.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)当
时,递增区间为
,
,递减区间为
当时,函数
的递增区间为
,递减区间为
【解析】(Ⅰ)当时,
……………………1分
…………………………………….…2分
所以曲线在点
处的切线方程
…………………………….…3分
(Ⅱ)………4分
当时,
解,得
,解
,得
所以函数的递增区间为
,递减区间为在
………………………5分
x | ||||||||||
f’(x) | + | - | + | |||||||
f(x) | 增 | 减 | 增 | |||||||
时,令
得
或
当时,
函数的递增区间为
,
,递减区间为
……………………7分
当时,
在
上
,在
上
8分
函数的递增区间为
,递减区间为
………………………9分
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,当时,
在
上是增函数,在
上是减函数,
所以, ……………………………11分
存在,使
即存在
,使
,
方法一:只需函数在[1,2]上的最大值大于等于
所以有即
解得:
…13分
方法二:将
整理得
从而有
所以的取值范围是
.………13分
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】为了调查高一新生中女生的体重情况,校卫生室随机选20名女生作为样本,测量她们的体重(单位:kg),获得的所有数据按照区间,
,
,
进行分组,得到频率分布直方图如图所示,已知样本中体重在区间
上的女生数与体重在区间
上的女生数之比为
.
(1)求的值;
(2)从样本中体重在区间上的女生中随机抽取两人,求体重在区间
上的女生至少有一人被抽中的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某高中为了解高中学生的性别和喜爱打篮球是否有关,对50名高中学生进行了问卷调查,得到如下列联表:
喜爱打篮球 | 不喜欢打篮球 | 合计 | |
男生 | 5 | ||
女生 | 10 | ||
合计 |
已知在这50人中随机抽取1人,抽到喜欢打篮球的学生的概率为.
(1)请将上述列联表补充完整;
(2)判断是否有99.5%的把握认为喜欢打篮球与性别有关?
附:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(其中
为参数),曲线
:
,以坐标原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的普通方程和曲线
的极坐标方程;
(2)若射线(
)与曲线
,
分别交于
,
两点,求
.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知袋中放有形状大小相同的小球若干,其中标号为0的小球1个,标号为1的小球1个,标号为2的小球个,从袋中随机抽取一个小球,取到标号为2的小球的概率为
,现从袋中不放回地随机取出2个小球,记第一次取出的小球标号为
,第二次取出的小球标号为
.
(1)记“”为事件
,求事件
发生的概率.
(2)在区间上任取两个实数
,求事件
“
恒成立”的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】为丰富人民群众业余生活,某市拟建设一座江滨公园,通过专家评审筛选处建设方案A和B向社会公开征集意见,有关部分用简单随机抽样方法调查了500名市民对这两种方案的看法,结果用条形图表示如下:
(1)根据已知条件完成下面列联表,并用独立性检验的方法分析,能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为是否选择方案A和年龄段有关?
(2)根据(1)的结论,能否提出一个更高的调查方法,使得调查结果更具代表性,说明理由.
附:
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