[题目]设函数是定义在上的偶函数. 为其导函数.当时. .且.则不等式的解集为( )A. B. C. D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】设函数是定义在上的偶函数，为其导函数，当时，，且，则不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】设g(x)=xf(x)，则恒成立

∴函数g(x)在区间(0,+∞)上是增函数，

∵f(x)是定义在R上的偶函数,∴g(x)=xf(x)是R上的奇函数，

∴函数g(x)在区间(∞,0)上是增函数，

∵f(1)=0,∴f(1)=0; 即g(1)=0,g(1)=0

∴xf(x)>0化为g(x)>0，

当x>0时,不等式f(x)>0等价于g(x)>0,即g(x)>g(1)，即x>1；

当x<0时,不等式f(x)>0等价于g(x)<0,即g(x)<g(1)，即x<1.

故所求的解集为(∞,1)∪(1,+∞).

本题选择C选项.

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