Question

【题目】已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0．
（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
（3）设该方程的两个实数根分别为x1 ， x2 ， 若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求a的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：方程x2+ax+a﹣2=0．

当x=1时，有1+a+a﹣2=0，解得：a= ．

可得2x2+x﹣3=0，

分解因式可得：（2x+3）（x﹣1）=0．

故得另一个根为

（2）证明：判别式△=b2﹣4ac=a2+4（2﹣a）=（a﹣2）2+4恒大于0．

∴方程都有两个不相等的实数根

（3）解：根据韦达定理：x1+x2= =﹣a，x1x2= =a﹣2

那么：2（x1+x2）+x1x2+10=0，即﹣2a+a﹣2=0，

解得：a=﹣2．

故若2（x1+x2）+x1x2+10=0，则a的值为﹣2

【解析】（1）将x=1带入方程求解a的值及该方程的另一根即可．（2）利用判别式即可证明方程都有两个不相等的实数根．（3）利用韦达定理求解x1+x2和x1x2的值带入2（x1+x2）+x1x2+10=0，求a的值．