【题目】设函数.
(Ⅰ)讨论函数的单调性;
(Ⅱ)若函数有两个极值点
,且
,求证:
.
【答案】(Ⅰ)当时,函数
在
上单调递增;
当时,函数
在区间
单调递增; 在区间
函数
单调递减;
当时,
函数
单调递减,
函数
单调递增;
(Ⅱ)见解析.
【解析】试题分析:
试题分析:(Ⅰ)函数的定义域为
,得到
,令
,则
,分
和
分类讨论,即可求解函数的单调区间.
(Ⅱ)当函数有两个极值点时,得
,令
,利用
和函数
的最值,即可证明结论.
试题解析:
(Ⅰ)函数的定义域为
,
令
,则
.
①当时,
,
,从而
,故函数
在
上单调递增;
②当时,
,
的两个根为
,
当时,
,此时,当
函数
单调递减;当
函数
单调递增.
当时,
,此时函数
在区间
单调递增;当
函数
单调递减.
综上: 当时,函数
在
上单调递增;当
时,函数
在区间
单调递增; 在区间
函数
单调递减; 当
时,
函数
单调递减,
函数
单调递增.
(Ⅱ)当函数有两个极值点时,
,
,
且 即
,
令
,令
,函数单调递增;
令,函数单调递减;
,
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=x+ ,且函数y=f(x)的图像经过点(1,2).
(1)求m的值;
(2)判断函数的奇偶性并加以证明;
(3)证明:函数f(x)在(1,+∞)上是增函数.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,已知点
,曲线
的参数方程为
.以原点为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线
的极坐标方程为
.
(Ⅰ)判断点与直线
的位置关系并说明理由;
(Ⅱ)设直线与曲线
的两个交点分别为
,求
的值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知长方形,
,
,以
的中点
为原点,建立如图所示的平面直角坐标系
.
(1)求以为焦点,且过
两点的椭圆的标准方程;
(2)在(1)的条件下,过点作直线
与椭圆交于不同的两点
,设
,点
坐标为
,若
,求
的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在直角坐标系中,曲线
的方程为
,直线
的倾斜角为
且经过点
.
(1)以为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求曲线
的极坐标方程;
(2)设直线与曲线
交于两点
,
,求
的值.
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