Question

【题目】在某单位的职工食堂中，食堂每天以元/个的价格从面包店购进面包，然后以元/个的价格出售．如果当天卖不完，剩下的面包以元/个的价格卖给饲料加工厂．根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如下图所示．食堂某天购进了个面包，以（单位：个， ）表示面包的需求量， （单位：元）表示利润．

（Ⅰ）求关于的函数解析式；

（Ⅱ）求食堂每天面包需求量的中位数；

（Ⅲ）根据直方图估计利润不少于元的概率；

Answer 1

【答案】（Ⅰ） （Ⅱ）个； （III）0.75

【解析】试题分析：（1）当时，需求x,收入，剩余90-x,亏损，总利润T= -=,当时,面包全部卖出利润，写成分段函数即求。（2）由频率分布直方图，[60,70]上P=0.25, [70,80]上P=0.15,[80,90]上P=0.2,0.25+0.15+0.2>0.5所以中位数在区间[80,90]上，设中位数为t,,可解得t。（3）由（Ⅰ）知，利润不少于100元时，即 ，，即， =0.75

试题解析：（Ⅰ）由题意，当时，利润，

当时，利润，

即

（Ⅱ）设食堂每天面包需求量的中位数为，则

，解得，

故食堂每天面包需求量的中位数为个；

（III）由题意，设利润不少于100元为事件，由（Ⅰ）知，利润不少于100元时，

即 ，，即，

由直方图可知，当时，所求概率：