【题目】如图,所有棱长都相等的直四棱柱 中,
中点为
.
(1)求证:平面
;
(2)若,求二面角
的余弦值.
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【题目】已知函数.
(1)若,求曲线
在点
处的切线方程;
(2)若函数在其定义域内为增函数,求
的取值范围;
(3)在(2)的条件下,设函数,若在
上至少存在一点
,使得
成立,求实数
的取值范围.
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【题目】已知菱形中,对角线
与
相交于一点
,
,将
沿着
折起得
,连接
.
(1)求证:平面平面
;
(2)若点在平面
上的投影恰好是
的重心,求直线
与底面
所成角的正弦值.
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【题目】已知定义域为R的函数f(x)= 是奇函数.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若对任意t∈R,不等式f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)<0恒成立,求k的取值范围.
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【题目】已知☉O:x2+y2=1和定点A(2,1),由☉O外一点P(a,b)向☉O引切线PQ,切点为Q,且满足|PQ|=|PA|.
(1)求实数a,b间满足的等量关系.
(2)求线段PQ长的最小值.
(3)若以P为圆心所作的☉P与☉O有公共点,试求半径取最小值时☉P的方程.
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【题目】已知函数,
,函数
的图象在点
处的切线平行于
轴.
(1)求的值;
(2)求函数的极小值;
(3)设斜率为的直线与函数
的图象交于两点
,
,
,证明:
.
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