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    已知,，点满足，记点的轨迹为，过点作直线与轨迹交于两点，过作直线的垂线、，垂足分别为，记。

    （1）求轨迹的方程；

    （2）设点，求证：当取最小值时，的面积为．

     

    【答案】

    （1）由|PF1|－|PF2|＝2＜|F1F2|知，点P的轨迹S是以F1、F2为焦点的双曲线右支．

    由c＝2,2a＝2，∴b2＝3．故轨迹S的方程为x2－＝1 (x≥1)   …….……4分

     

     

    （2）当直线l的斜率存在时，设直线方程为y＝k(x－2)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，与双曲线方程联立消y得(k2－3)x2－4k2x＋4k2＋3＝0．                      ……5分

    ∴   解得k2＞3．…… 7分

     

     

    【解析】略

     

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    精英家教网已知点B（-1，0）、C（1，0），平面上的动点P满足|
    CP
    |•|
    BC
    |=
    BP
    •
    BC
    ，记动点P的轨迹为曲线E．过点C作直线交曲线E于两点M、N，G为线段MN的中点，过点G作x轴的平行线与曲线E在点M处的切线交与点A．
    （Ⅰ）求曲线E的方程．
    （Ⅱ）试问点A是否恒在一条定直线上？证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源：2011年吉林省高二上学期期末质量检测数学文卷 题型：解答题

    (本小题满分12分）

    已知点，点A、B分别在x轴负半轴和y轴上，且，点满足，当点B在y轴上移动时，记点C的轨迹为E。

    （1）求曲线E的方程；

    （2）过点Q（1，0）且斜率为k的直线交曲线E于不同的两点M、N，若D(,0),且

    ·＞0，求k的取值范围。

     

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    科目：高中数学 来源：2011年上海市奉贤区高考数学一模试卷（文理合卷）（解析版） 题型：解答题

    已知，点P满足，记点P的轨迹为E，
    （1）求轨迹E的方程；
    （2）如果过点Q（0，m）且方向向量为=（1，1）的直线l与点P的轨迹交于A，B两点，当时，求△AOB的面积．

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    科目：高中数学 来源：2007年浙江省杭州市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知一列非零向量，n∈N*，满足：=（10，-5），，（n32 ）．，其中k是非零常数．
    （1）求数列{||}是的通项公式；
    （2）求向量与的夹角；（n≥2）；
    （3）当k=时，把，，…，，…中所有与共线的向量按原来的顺序排成一列，记为，，…，，…，令，O为坐标原点，求点列{Bn}的极限点B的坐标．（注：若点坐标为（tn，sn），且，，则称点B（t，s）为点列的极限点．）

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    科目：高中数学 来源：2010年福建省莆田市高三质量检查数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知点B（-1，0）、C（1，0），平面上的动点P满足，记动点P的轨迹为曲线E．过点C作直线交曲线E于两点M、N，G为线段MN的中点，过点G作x轴的平行线与曲线E在点M处的切线交与点A．
    （Ⅰ）求曲线E的方程．
    （Ⅱ）试问点A是否恒在一条定直线上？证明你的结论．

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