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    设
    a
    ，
    b
    为向量，若
    a
    +
    b
    与
    a
    的夹角为
    π
    3
    ，
    a
    +
    b
    与
    b
    的夹角为
    π
    4
    ，则
    |
    a
    |
    |
    b
    |
    =
     
    ．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：画出图形，结合图形，应用正弦定理，容易解出答案．
    解答： 解：设
    AB
    =
    a
    ，
    AD
    =
    b
    ，
    ∵
    a
    +
    b
    与
    a
    的夹角为
    π
    3
    ，
    a
    +
    b
    与
    b
    的夹角为
    π
    4
    ，
    ∴∠CAB=
    π
    3
    ，∠ACB=
    π
    4
    ．
    由正弦定理，得
    AB
    sin∠ACB
    =
    BC
    sin∠CAB
    ，
    即
    |
    a
    |
    sin
    π
    4
    =
    |
    b
    |
    sin
    π
    3
    ，
    ∴
    |
    a
    |
    |
    b
    |
    =
    sin
    π
    4
    sin
    π
    3
    =
    		6
    3
    ，
    故答案为：
    		6
    3
    ．
    点评：本题考查了平面向量的基本运算问题，解题时应用数形结合，利用正弦定理解答，属于中档题．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列5个命题：
    ①函数y=log2（sinx+cosx）的值域为(-∞，-
    1
    2
    ]    ；
    ②函数f(x)=
    		3
    sinx+cosx    的图象可以由函数g（x）=2sinx的图象向左平移
    π
    6
    个单位得到；
    ③已知角α，β，γ构成公差为
    π
    3
    的等差数列，若cosβ=
    1
    3
    ，则cosα+cosγ=-
    1
    3
    ；
    ④函数h（x）=3x|log2x|-1的零点个数为1；
    ⑤若△ABC的三边a，b，c满足an+bn=cn（n≥3，n∈N*），则△ABC必为锐角三角形．
    其中正确的命题个数是（　　）
    A、2B、3C、4D、5．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的离心率e=
    		3
    2
    ，顶点M、N的距离为
    		5
    ，O为坐标原点．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点．
    （ⅰ）试判断点O到直线AB的距离是否为定值．若是请求出这个定值，若不是请说明理由；
    （ⅱ）求|AB|的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设不等式组
    x+y≤π
    x-y≥0
    y≥0
    所表示的区域为M，函数y=sinx，x∈[0，π]的图象与x轴所围成的区域为N，向M内随机投一个点，则该点落在N内的概率为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    不等式|2x-1|-|x+2|≥3的解集是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若x2+x5=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+a3（x-1）3+a4（x-1）4+a5（x-1）5，则a4=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，这10个数字中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法为
     
    （用数字作答）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知i是虚数单位，若（m+i）2=3-4i，则实数m的值为（　　）
    A、-2
    B、±2
    C、±
    		2
    D、2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    解二元一次方程组：
    n-3r=0
    2r•
    C
    r
    n
    =60
    ．

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