Question

已知函数f(x)=(a、b为常数)，且方程f(x)-x+12=0有两个实根为x₁=3，x₂=4.

(1)求函数f(x)的解析式;

(2)设k＞1，解关于x的不等式f（x）＜.

Answer 1

解：(1)将x₁=3,x₂=4分别代入方程-x+12=0,

得

解得

所以f(x)=(x≠2).

(2)不等式即为＜,

可化为＜0,即(x-2)(x-1)(x-k)＞0.

①当1＜k＜2时,解集为x∈(1,k)∪(2,+∞);

②当k=2时,不等式为(x-2)²(x-1)＞0,解集为x∈(1,2)∪(2,+∞);

③当k＞2时,解集为x∈(1,2)∪(k,+∞).