Question

【题目】在平面四边形ABCD中，AB=8，AD=5，CD=，∠A=，∠D=．

（Ⅰ）求△ABD的内切圆的半径；

（Ⅱ）求BC的长．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】试题分析：（Ⅰ）在△ABD中，由余弦定理，得，设△ABD的内切圆的半径为r，

由可求得（Ⅱ）连接BD，由已知，利用余弦定理可求BD的值，进而可求cos∠ADB的值，利用两角差的余弦函数公式可求cos∠BDC的值，进而利用余弦定理即可得解BC的值．

试题解析：

（Ⅰ）在△ABD中，AB=8，AD=5，∠A=，

由余弦定理，得

设△ABD的内切圆的半径为r，

由，

得，解得．

（Ⅱ）设∠ADB= ，∠BDC= ，则．

在△ABD中，由余弦定理，得

又，∴

∴，

在△BDC中，CD=，由余弦定理，得