Question

20．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象如图所示，试确定其一个函数解析式．

Answer 1

分析 由图形可以得出，函数的周期是π，由公式可求得ω，又最大值为3，最小值为-3，故A的值为3或-3，又过点（-$\frac{π}{6}$，0）将其代入方程即可求得φ，即可得到函数的解析式．

解答 解：由图形知A=3，T=π，故ω=2
∴y=3sin（2x+φ）
又图象过点（-$\frac{π}{6}$，0）
故sin（-$\frac{π}{3}$+φ）=0解得φ=2kπ+$\frac{π}{3}$，k∈z
当k=0时，φ=$\frac{π}{3}$，
y的表达式为y=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）．

点评 本题考查由三角函数的图象求函数的解析式，求解本题的关键是求φ，本题代入的点是上升图象上的零点，故此时相位应是2kπ，k∈z，若代入的是递减区间上的零点，则相位是2kπ+π，k∈z，若代入的坐标是最值点，则不用讨论，此时情况是确定的，若代入的是其它点，一定要注意此时代入的点是递增区间上的还是递减区间上的零点，给出正确的相位．此处容易因为判断不准而出错，注意总结解题的规律．