Question

袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为

1

7

．现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取…取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的．
（1）求袋中原有白球的个数；
（2）求取球两次终止的概率
（3）求甲取到白球的概率．

Answer 1

分析：（1）本题是一个等可能事件的概率，设出袋中原有n个白球，写出试验发生包含的事件数和满足条件的事件数，根据等可能事件的概率公式得到关于n的方程，解方程即可．
（2）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数7×6，满足条件的事件数4×3，根据等可能事件的概率公式写出满足条件的事件的概率．
（3）甲先取，甲只有可能在第1次，第3次和第5次取球．这三种情况是互斥关系，根据互斥事件的概率公式得到结果．

解答：解：（1）设袋中原有n个白球，由题意知：

1

7

=

C 2 n

C 2 7

，
解得n=3（舍去n=-2），即袋中原有3个白球
（2）记“取球两次终止”为事件AP(A)=

4×3

7×6

=

2

7

（3）因为甲先取，所以甲只有可能在第1次或第3次或第5次取到白球
记“甲取到白球”为事件BP(B)=

3

7

+

4×3×3

7×6×5

+

4×3×2×1×3

7×6×5×4×3

=

22

35

点评：考查运用概率知识解决实际问题的能力，相互独立事件是指，两事件发生的概率互不影响，而对立事件是指同一次试验中，不会同时发生的事件，遇到求用至少来表述的事件的概率时，往往先求它的对立事件的概率．属基础题．