Question

袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为

1

7

．现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取…取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止．每个球在每一次被取出的机会是等可能的，
（I）求袋中原有白球的个数和；
（II）求取球两次停止的概率．

Answer 1

分析：（I）本题是一个等可能事件的概率，设出袋中原有n个白球，写出试验发生包含的事件数和满足条件的事件数，根据等可能事件的概率公式得到关于n的方程，解方程即可．
（II）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数7×5，满足条件的事件数4×3，根据等可能事件的概率公式写出满足条件的事件的概率．

解答：解：（I）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
设袋中原有n个白球，
由题意知：

1

7

=

C 2 n

C 2 7

=

n(n-1) 2

7×6 2

=

(n-1)

7×6

，
∴n（n-1）=6，解得n=3（舍去n=-2），
即袋中原有3个白球．
（II）由题意知试验发生包含的事件数7×5
满足条件的事件数4×3
记“取得2次终止”的事件为A，
则P(A)=

4×3

7×5

=

2

7

．

点评：本题考查等可能事件的概率，考查利用概率知识解决实际问题的能力，是一个基础题，这种题目在试卷中出现的几率比较小．