Question

（本小题满分12分）

      如图，在直三棱柱中，90°,,是的中点.

      （Ⅰ）求异面直线与所成的角；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m              

      （Ⅱ）若为上一点，且，求二面角的大小.

Answer 1

解法一：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m              

     （Ⅰ）取的中点，连，则∥，

           ∴或其补角是异面直线与所成的角. ……………………2分

           设，则，

           .

           ∴. ………………………………4分

           ∵在中，. ……5分

           ∴异面直线与所成的角为. ……………………………6分

     （Ⅱ）连结，设是的中点，过点作于，连结，则

           .又∵平面平面

          ∴平面. ………………………………………………………8分

          而  ∴

          ∴是二面角的平面角. …………………………………9分

          由=，=，，得.……………10分

          即二面角为

          ∴所求二面角为. ………………………………12分

解法二：

（Ⅰ）如图分别以、、所在的直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标

系. ……………………………………………………………………1分

      设，则、、、

      、.  ………………………………………………………2分

      ∴，

      ∴. ………………………5分

      ∴异面直线与所成的角为.  ………………………………………6分

（Ⅱ）由题意知点，设平面的一个法向量为w.w.w.k.s.5.u.c.o.m              

，

则， ∵，

∴，取，得. ………………8分

易知平面的一个法向量，

      ∴.  …………………………………………11分

      ∴二面角的大小为.  …………………………12分