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【题目】已知函数.

(1)讨论函数的单调性;

(2)当时,设函数有最小值,求的值域.

【答案】(1)见解析;(2)

【解析】

(1)先求出,分两种情形,利用导数的符号判断函数的单调性即可.

(2)求出并将其化简为,构建新函数,利用(1)的单调性及零点存在定理可得有唯一的,它就是函数最小值点,利用导数可求该最小值的值域.

解:(1)定义域为

.

,①

时,

且不恒为零,故单调递增区间为

时,,方程①两根为

由于

.

因此当时,单调递增,

单调递减,

单调递减,

单调递增,

综上,当时,单调递增,单调递增,

时,单调递增,

单调递减;

单调递增.

(2)

由(1)知,时,单调递增,

由于

故在存在唯一,使

又当,即单调递减,

,即单调递增,

时,

.

又设

单调递增,故

,即.

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超过

不超过

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第二种生产方式

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附:

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