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    求下列各函数的导数：
    （1）y=3x2-x+5；
    （2）y=xlnx；
    （3）y=
    x+1
    x-1
    ；
    （4）y=（1+x2）5．
    考点：导数的运算
    专题：导数的概念及应用
    分析：根据函数的导数公式直接进行求导即可．
    解答： 解：根据导数的公式以及运算法则可得：
    （1）∵y=3x2-x+5；
    ∴y′=6x-1．
    （2）∵y=xlnx，
    ∴y′=sinx+xcosx-sinx=xcosx．
    （3）∵y=
    x+1
    x-1
    ；
    ∴y′=
    (x+1)′(x-1)-(x+1)(x-1)′
    (x-1)2
    =
    (x-1)-(x+1)
    (x-1)2
    =-
    2
    (x-1)2
    ．
    （4）∵y=（1+x2）5．
    ∴y′=5（1+x2）4（1+x2）′=5（1+x2）4（2x）=10x（1+x2）4．
    点评：本题主要考查导数的计算，要求熟练掌握常见函数的导数公式以及导数的运算法则，比较基础．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=2x3+
    3x
    +cosx，则导数y′=（　　）
    A、6x2+x-
    2
    3
    -sin x
    B、2x2+
    1
    3
    x-
    2
    3
    -sin x
    C、6x2+
    1
    3
    x-
    2
    3
    +sin x
    D、6x2+
    1
    3
    x-
    2
    3
    -sin x

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设集合A={x||3-2x|＜5}，B={x|2x2+7x-15≤0}，C={x|2a＜x＜a+3}．
    （1）若A∩C=C，求实数a的取值范围；  
    （2）若C⊆（A∩B），求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（
    		3
    ，-1），
    b
    =（
    1
    2
    ，
    		3
    2
    ），
    （1）求证：
    a
    ⊥
    b
    ；
    （2）若存在不同时为0的实数k和t，使
    x
    =
    a
    +（t-3）
    b
    ，
    y
    =-k
    a
    +t
    b
    ，且
    x
    ⊥
    y
    ，试求函数关系式k=f（t）；
    （3）求函数k=f（t）的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    ex
    ax+b
    ，（a，b为常数，e是自然对数的底数）在x=1处的切线方程为y=
    e
    4
    (x+1)    ．
    （1）求a，b的值，并求函数f（x）的单调区间；
    （2）当x1≠x2，f（x1）=f（x2）时，证明：x1+x2＞0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（sinx+cosx，2），
    b
    =（1，sinxcosx），设f（x）=
    a
    •
    b
    ，x∈[0，
    π
    2
    ]，求f（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|m-1≤x≤m+2}．
    （1）若A∩B=[1，3]，求实数m的值；
    （2）若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD．E为SD的中点，已知∠ABC=45°，AB=2，BC=2
    		2
    ，SB=SC=
    		3
    ．
    （Ⅰ） 求证：SA⊥BC；
    （Ⅱ） 在BC上求一点F，使EC∥平面SAF；
    （Ⅲ） 求三棱锥D-EAC的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面直角坐标系内三点A、B、C在一条直线上，
    OA
    =（-2，m），
    OB
    =（n，1），
    OC
    =（5，-1），且
    OA
    ⊥
    OB
    ，其中O为坐标原点．
    （1）求实数m，n的值；
    （2）设△OAC的重心为G，若存在实数λ，使
    OB
    =λ
    OG
    ，试求∠AOC的大小．

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