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    （本题满分12分）

    如图，斜率为1的直线过抛物线的焦点F，与抛物线交于两点A，B。

       （1）若|AB|=8，求抛物线的方程；

       （2）设C为抛物线弧AB上的动点（不包括A，B两点），求的面积S的最大值；

       （3）设P是抛物线上异于A，B的任意一点，直线PA，PB分别交抛物线的准线于M，N两点，证明M，N两点的纵坐标之积为定值（仅与p有关）

    （1）

    （2）

    （3）证明见解析。


    解析:

    解：设

       （1）由条件知直线

    由消去y，得      …………1分

    由题意，判别式（不写，不扣分）

    由韦达定理，

    由抛物线的定义，

    从而所求抛物的方程为   …………3分

       （2）设。由（1）易求得

    则              …………4分

    点C到直线的距离

    将原点O（0，0）的坐标代入直线的左边，

    得

    而点C与原点O们于直线的同侧，由线性规划的知识知

    因此         …………6分

    由（1），|AB|=4p。

    由

    知当      …………8分

       （3）由（2），易得

    设。

    将代入直线PA的方程

    得

    同理直线PB的方程为

    将代入直线PA，PB的方程得

                  …………10分

             …………12分

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    π2
    ]    ，求f（x）的最大值，最小值．

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    (2) 若，求实数a的取值范围．

     

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    （1）求的解析式；

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年重庆市高三第二次月考文科数学 题型：解答题

    （本题满分12分,（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问6分，（Ⅲ）小问2分.）

    如图所示，直二面角中，四边形是边长为的正方形，，为上的点，且⊥平面

    （Ⅰ）求证：⊥平面

    （Ⅱ）求二面角的大小；

    （Ⅲ）求点到平面的距离.

     

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