Question

14．数据a₁，a₂，…，a_n的方差为S²，平均数为μ，则数据ka₁+b，ka₂+b，…，ka_n+b（k，b≠0）的标准差为kS；平均数为kμ+b．

Answer 1

分析 根据数据的平均数与方差、标准差的公式，进行计算即可．

解答 解：根据题意，得；$\overline{x}$=$\frac{1}{n}$（a₁+a₂+…+a_n）=μ，
∴a₁+a₂+…+a_n=nμ，
∴ka₁+b，ka₂+b，ka₃+b，…，ka_n+b的平均数为
$\overline{x′}$=$\frac{1}{n}$[（ka₁+b）+（ka₂+b）+（ka₃+b）+…+（ka_n+b）]
=k•$\frac{1}{n}$[a₁+a₂+…+a_n]+b=kμ+b；
∵数据a₁，a₂，a₃，…，a_n的标准差为S²，
∴S²=$\frac{1}{n}$[（a₁-μ）²+（a₂-μ）²+…+（a_n-μ）²]，
∴数据ka₁+b，ka₂+b，ka₃+b，…，ka_n+b方差为
S′²=$\frac{1}{n}$[（ka₁+b-kμ-b）²+（ka₂+b-kμ-b）²+…+（ka_n+b-kμ-b）²]
=k²•$\frac{1}{n}$[（a₁-μ）²+（a₂-μ）²+…+（a_n-μ）²]=k²•S²，
∴数据ka₁+b，ka₂+b，…，ka_n+b（k，b≠0）的标准差为kS．
故答案为：kS，kμ+b．

点评 本题考查了数据的平均数与方差、标准差的计算问题，是基础题目．