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    已知直棱柱ABCD-A1B1C1D1，底面四边形ABCD是一个直角梯形，上底边长BC=2，下底边长AD=6，直角边所在的腰AB=2，体积V=32．求异面直线B1D 与AC1所成的角α（用反三角函数表示）．

    【答案】分析：设棱柱的高为h，然后根据体积求出高，以A为坐标原点，分别以、、所在的直线为x、y、z轴建立直角坐标系，求出与，最后利用公式进行求解即可．
    解答：解：设棱柱的高为h，由V=32易求h=4．…（4分）
    如图，以A为坐标原点，分别以、、所在的直线为x、y、z轴建立直角坐标系，…（5分）
    则C1 （2，2，4）、B1（2，0，4）、D（0，6，0）．
    ，，…（8分）
    =，…（11分）
    所以α=arccos．…（12分）
    点评：本小题主要考查异面直线所成的角，一利用空间向量解立体问题，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．
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    （Ⅰ）求证：A′E⊥平面BDE；
    （Ⅱ）设F为AD中点，G为棱BB′上一点，且BG=
    14
    BB′    ，求证：FG∥平面BDE；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下求二面角G-DE-B的余弦值．

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    [　　]

    A．

    B．

    C．

    D．

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