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    （08年宝山区模拟）（12分）已知直棱柱ABCD－A1B1C1D1，底面四边形ABCD是一个直角梯形，上底边长BC=2，下底边长AD=6，直角边所在的腰AB=2，体积V=32。求异面直线B1D 与AC1所成的角(用反三角函数表示)。

     

    解析：设棱柱的高为h，由V=8易求h=4。……………………………4分

    以A为坐标原点,分别以、、所在的直线为、、轴建立直角坐标系,…5分

    则C1 (2,2,4)、B1(2,0,4)、D(0,6,0)。

    ，，…………………………………8分

     ，……………………………11分

    所以。……………………………………………………12分

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    （08年宝山区模拟） （14分）已知二次函数，若对任意x、x∈R，恒有2f(≤f(x)+f(x)成立，不等式f(x)<0的解集为A。

    (1)求集合A；

    (2)设集合，若集合B是集合A的子集，求a的取值范围。

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    （08年宝山区模拟理 ） （18分）已知椭圆C：(a>b>0)的一个焦点到长轴的两个端点的距离分别为。

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围.

    （3）如图，过原点O任意作两条互相垂直的直线与椭圆(a>b>0)相交于P,S,R,Q四点，设原点O到四边形PQSR一边的距离为d，试求d=1时a,b满足的条件。

     

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    （08年宝山区模拟理）  （18分）已知是公差d大于零的等差数列，对某个确定的正整数k，有（M是常数）。

    (1)若数列的各项均为正整数，，当k=3时，M=100，写出所有这样数列的前4项；

    (2)若数列的各项均为整数，对给定的常数d，当数列由已知条件被唯一确定时，证明；

    (3)求的最大值及此时数列的通项公式。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年宝山区模拟文） （18分） 已知是公差d大于零的等差数列，对某个确定的正整数k，有（M是常数）。

    (1)若数列的各项均为正整数，，当k=3时，M=100，写出所有这样数列的前4项；

    (2)当k=5，M=100时，对给定的首项，若由已知条件该数列被唯一确定，求数列的通项公式；

    (3)记，对于确定的常数d，当取到最大值时，求数列的首项。

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