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    （08年宝山区模拟） （14分）已知二次函数，若对任意x、x∈R，恒有2f(≤f(x)+f(x)成立，不等式f(x)<0的解集为A。

    (1)求集合A；

    (2)设集合，若集合B是集合A的子集，求a的取值范围。

    解析：(1)对任意x、x∈R，由≥0成立.

    要使上式恒成立，所以。…………………………………………………3分

    由f(x)=ax+x是二次函数知a≠0，故a＞0. ………………………………4分

    解得。……………………………………………………………5分

    (2) 解得，…………………………………………………6分

    因为集合B是集合A的子集，所以…………………………8分

    且，…………………………………………………………………11分

    化简得，解得………………14分

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    （08年宝山区模拟）（12分）已知直棱柱ABCD－A1B1C1D1，底面四边形ABCD是一个直角梯形，上底边长BC=2，下底边长AD=6，直角边所在的腰AB=2，体积V=32。求异面直线B1D 与AC1所成的角(用反三角函数表示)。

     

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    （1）求椭圆的方程；

    （2）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围.

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    （08年宝山区模拟理）  （18分）已知是公差d大于零的等差数列，对某个确定的正整数k，有（M是常数）。

    (1)若数列的各项均为正整数，，当k=3时，M=100，写出所有这样数列的前4项；

    (2)若数列的各项均为整数，对给定的常数d，当数列由已知条件被唯一确定时，证明；

    (3)求的最大值及此时数列的通项公式。

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    （08年宝山区模拟文） （18分） 已知是公差d大于零的等差数列，对某个确定的正整数k，有（M是常数）。

    (1)若数列的各项均为正整数，，当k=3时，M=100，写出所有这样数列的前4项；

    (2)当k=5，M=100时，对给定的首项，若由已知条件该数列被唯一确定，求数列的通项公式；

    (3)记，对于确定的常数d，当取到最大值时，求数列的首项。

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