Question

（08年宝山区模拟文） （18分） 已知是公差d大于零的等差数列，对某个确定的正整数k，有（M是常数）。

(1)若数列的各项均为正整数，，当k=3时，M=100，写出所有这样数列的前4项；

(2)当k=5，M=100时，对给定的首项，若由已知条件该数列被唯一确定，求数列的通项公式；

(3)记，对于确定的常数d，当取到最大值时，求数列的首项。

Answer 1

解析：(1) 因为d是正整数，由得，d=1或2。…………………2分

所求的数列为2，3，4，5或2，4，6，8。…………………4分

(2)由题意，关于kd的不等式的解集是单元素集，………5分

所以，解得。…………………………………………7分

因为kd>0，所以，即，5d=-10，d=-2，所以。………………10分

(3) ，所以………………………………………………11分

，…………………………………………………12分

化简得……14分

当时，，即…………………15分

所以当取到最大值时有，…………………………………………………16分

即，解得。………………………………18分