（08年宝山区模拟文）（18分） 已知椭圆C：
(a>b>0)的一个焦点到长轴的两个端点的距离分别为
。
（1）求椭圆的方程；
（2）若过椭圆的右焦点，倾斜角为
的直线交椭圆于A、B两点，求线段AB的长；
（3）如图，过原点相互垂直的两条直线与椭圆
的四个交点构成四边形PRSQ，设直线PS的倾斜角为
，试问：△PSQ能否为正三角形，若能求
的值，若不能，说明理由。
解析：（1）由题意得
，解得
………………………3分
所求的方程为
………………………4分
（2）直线方程为
，………………………6分
代入椭圆方程得
，所以
，……………………………8分
由弦长公式求得
。…………………………………………………………………10分
（3）当P在y轴上，Q在x轴上时，△PSQ不是正三角形。 ……………………11分
当P不在y轴上时，设直线PS的斜率为k，
，则直线RQ的斜率为
，
由
得
(1)，同理
(2) ………………………………12分
由△PSQ为正三角形，得
，即
………………………13分
所以
，化简得
，…………………………………15分
，即
。………………………………………………17分
所以△OPQ不是正三角形。………………………………………………………………18分
夺冠金卷全能练考系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
（08年宝山区模拟文） （18分） 已知
是公差d大于零的等差数列，对某个确定的正整数k，有
（M是常数）。
(1)若数列的各项均为正整数，
，当k=3时，M=100，写出所有这样数列的前4项；
(2)当k=5，M=100时，对给定的首项，若由已知条件该数列被唯一确定，求数列的通项公式；
(3)记
，对于确定的常数d，当
取到最大值时，求数列的首项。
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,且
是实数，则实数t=_________。 
中，
，且满足
，则
=__________。 
右支上一点
到直线
的距离为
，则
=_________。