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已知函数f(x)=m-|x-2|,m∈R,且f(x+2)≥0的解集为[-1,1].
(1)求m的值;
(2)若a,b,c∈R+,且
1
a
+
1
2b
+
1
3c
=m,求Z=a+2b+3c的最小值.
分析:(1)利用已知条件,转化不等式为绝对值不等式,即可求m的值;
(2)通过a,b,c∈R+,且
1
a
+
1
2b
+
1
3c
=m,直接利用柯西不等式,求出Z=a+2b+3c的最小值.
解答:解:(1)因为f(x+2)=m-|x|,f(x+2)≥0等价于|x|≤m,
由|x|≤m有解,得m≥0,且其解集为{x|-m≤x≤m}.
又f(x+2)≥0的解集为[-1,1],故m=1.…(6分)
(2)由(1)知
1
a
+
1
2b
+
1
3c
=1,又a,b,c∈R+,由柯西不等式得
Z=a+2b+3c=(a+2b+3c)(
1
a
+
1
2b
+
1
3c
)≥(
a•
1
a
+
2b•
1
2b
+
3c•
1
3c
2=9.
∴Z=a+2b+3c 的最小值为9                                  ….(12分)
点评:本题考查绝对值不等式的解法解法,柯西不等式求解表达式的最值,考查转化思想与计算能力.
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(2)若数列{cn}满足cn=6nan-n,求数列{cn}的前n项和Tn

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1
x
)的图象与h(x)=(x+
1
x
)+2的图象关于点A(0,1)对称.
(1)求m的值;
(2)若g(x)=f(x)+
a
4x
在(0,2]上是减函数,求实数a的取值范围.

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已知函数f(x)=
m
n
,其中
m
=(sinωx+cosωx,
3
cosωx)
n
=(cosωx-sinωx,2sinωx),其中ω>0,若f(x)相邻两对称轴间的距离不小于
π
2

(Ⅰ)求ω的取值范围;
(Ⅱ)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,a=
3
,b+c=3,当ω最大时,f(A)=1,求△ABC的面积.

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科目:高中数学 来源: 题型:

以下两题任选一题:(若两题都作,按第一题评分)
(一):在极坐标系中,圆ρ=2cosθ的圆心到直线θ=
π
3
(ρ∈R)的距离
3
2
3
2

(二):已知函数f(x)=m-|x-2|,m∈R,当不等式f(x+2)≥0的解集为[-2,2]时,实数m的值为
2
2

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